gravatar

Οι Πιθανότητες, ο Monty Hall κι ένας σκύλος...

...κι όλα αυτά μετά τα μεσάνυχτα!


Το κείμενο αυτό το έγραψα στην προηγούμενη εξεταστική, το βράδυ πριν δώσω Πιθανότητες. Την επόμενη δεν κατάφερα να ξυπνήσω για να ανέβω να δώσω! ;-)


Έχετε διαβάσει το βιβλίο του Mark Haddon "Ποιός σκότωσε το σκύλο τα μεσάνυχτα" (The curious incident of the dog in the night time);
[Το πώς έφτασε αυτό το βιβλίο στα χέρια μου είναι μια μεγάλη ιστορία και περιέχει τους όρους bookcrossing, ZlatkoGR, RABK και φυσικά serendipity! Αλλά αυτό θα είναι αφορμή για ένα άλλο άρθρο...]

Αν δεν έχετε διαβάσει αυτό το βιβλίο επιτρέψτε μου 1ον να σας προτρέψω να το διαβάσετε άμεσα και 2ον να σας δώσω μια μικρή περίληψη:

Ήρωάς του είναι ο Κρίστοφερ Μπουν, ένα παράξενο παιδί που το μυαλό του δουλεύει με τρόπο ιδιαίτερο. Ξέρει όλα τα κράτη και τις πρωτεύουσες του κόσμου, ξέρει πάρα πολλά για τα μαθηματικά αλλά πολύ λίγα για τους ανθρώπους. Του αρέσει να φτιάχνει χάρτες και σχεδιαγράμματα, λατρεύει τα αστυνομικά μυθιστορήματα και το κόκκινο χρώμα. Δεν του αρέσει το κίτρινο και το καφέ, δεν αντέχει να τον αγγίζουν και δεν μπορεί να πει ψέματα. Ένα βράδυ βρίσκει νεκρό το σκύλο της γειτόνισσάς του κι αποφασίζει να ξεδιαλύνει το μυστήριο. Η αναζήτησή του όμως θα τον παρασύρει σε μονοπάτια δύσβατα και θα κληθεί να ξεδιαλύνει άλλα μυστήρια, αυτά του κόσμου των μεγάλων, πολύ πιο περίπλοκα από το απλό "Ποιος σκότωσε το σκύλο"…

Ανάμεσα λοιπόν στις αφηγήσεις του Κρίστοφερ συναντάμε και το διάσημο πρόβλημα του Monty Hall, κάποια εκδοχή του οποίου έχετε σίγουρα συναντήσει. Το πρόβλημα αυτό, σε μία "ελληνική" του μεταφορά λέει:

Θα θυμάστε βέβαια το Μεγάλο παζάρι με τον ανεπανάληπτο Ανδρέα Μικρούτσικο, πριν μερικά (αρκετά) χρόνια. Το εν λόγω παιχνίδι προέρχεται από την Αμερική και το σόου Let’s make a deal, με παρουσιαστή τον Monty Hall, ο οποίος έδωσε και το όνομα του στο μαθηματικό παράδοξο που ακολουθεί.



Αν είχατε δει το σόου, θα θυμάστε και το ερώτημα « Τα λεφτά ή την κουρτίνα». Ο διαγωνιζόμενος καλείται να διαλέξει μια από τις τρεις κουρτίνες. Η μια έκρυβε αυτοκίνητο, ενώ οι άλλες δυο μια κατσίκα (ή αλλιώς ΖΟΝΚ). Άρα:

-σου ζητούν να διαλέξεις μια κουρτίνα εκ των τριών:
-επιλέγεις για παράδειγμα την κουρτίνα νούμερο 3
-ο παρουσιαστής ζητά να ανοίξει η κουρτίνα νούμερο 1
-η κουρτίνα νούμερο 1 ανοίγει, και έχει από πίσω ως δώρο μια κατσίκα
-ουσιαστικά είσαι τώρα ανάμεσα σε 2 κουρτίνες εκ των οποίων η μια κρύβει κατσίκα και η άλλη αυτοκίνητο.
-σε αυτό το σημείο ο παρουσιαστής σου αντιπροτείνει να αλλάξεις την κουρτίνα 3 και να πάρεις την κουρτίνα 2. Ενδεχομένως να σου προσφέρει και χρήματα για την κουρτίνα 3.

Το 1990, η Marilyn Von Savant, ή αλλιώς ένα από τα άτομα που έχουν τον μεγαλύτερο δείκτη IQ στον κόσμο, σε σχετική ερώτηση αναγνώστη στο περιοδικό που αρθρογραφούσε , απάντησε πως αν στο σημείο αυτό αλλάξεις την αρχική σου επιλογή και πάρεις την κουρτίνα 2 αντί της κουρτίνας 3 που είχες επιλέξει διπλασιάζονται οι πιθανότητες να πετύχεις…

Η απάντηση της Marilyn προκάλεσε έντονες αντιδράσεις. Πολλοί αναγνώστες έγραψαν στο περιοδικό διαμαρτυρόμενοι για την λάθος απάντηση και ακόμα και μετά τις εξηγήσεις της Marilyn τα γράμματα συνέχισαν να φτάνουν στο περιοδικό όλο και πιο οργισμένα, ακόμα και από μαθηματικούς!

Ποιό είναι τώρα το δικό μου πρόβλημα;
Αύριο δίνω Πιθανότητες...
Επίσης μόλις τελείωσα το παραπάνω βιβλίο...
Έπειτα, η ώρα είναι 3...
Και όλα αυτά, αντί να με οδηγήσουν στο ζεστό μου κρεβατάκι για τις ελάχιστες ώρες ύπνου που απομένουν μέχρι την εξέταση, μου προκάλεσαν έναν... απίστευτο "μαθηματικό πονοκέφαλο"! Κι ενώ είχα προσπεράσει τις σελίδες του βιβλίου που αναφέρονταν στο συγκεκριμένο πρόβλημα σχετικά γρήγορα, όλες οι πληροφορίες ήρθαν ξανά στο κεφάλι μου! Και εφόσον είμαι στη σχολή Εφαρμοσμένων (τρομάρα μου) Μαθηματικών είπα να εφαρμόσω τις γνώσεις μου στην επίλυση του προβλήματος του Monty Hall!

Κι επειδή μου αρέσει να σας παιδεύω ΔΕΝ θα σας δώσω ακόμη την απάντηση! Θα σας δώσω μερικά χρήσιμα links και θα σας αφήσω να εξερευνήσετε το όλο πρόβλημα μόνοι σας!

Οκ... Η αλήθεια είναι ότι αυτή τη στιγμή δεν έχω εγκατεστημένο στο PC κάποιο πρόγραμμα για εισαγωγή μαθηματικών τύπων και βαριέμαι να ψάχνω...

Αν σας κίνησα καθόλου την περιέργεια δείτε αυτά:

THE MONTY HALL PROBLEM

Let's Make A Deal

Monty Hall Dilemma


Για μια... μαθηματική επισκόπηση του προβλήματος

Και ένας simulator